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Quando um cliente seu suspende o uso, Pausar canal bloqueia o tráfego daquele canal: ele para de enviar e de receber mensagens. As chamadas feitas com o token do canal passam a responder 409, e nenhum evento é entregue nos webhooks. Para liberar de novo, use Retomar canal. O canal volta a funcionar na hora.
Pausar não desfaz a conexão com a Meta. A Cloud API não permite desconectar um número por API: isso só acontece pelo aplicativo no celular do cliente ou removendo o parceiro no portfólio empresarial dele. O que a pausa faz é interromper o tráfego, o que basta para suspender o uso.

Quando retomar não resolve

Se o número tiver saído da API, porque foi conectado em outra conta por exemplo, retomar responde 409. Nesse caso o canal precisa ser conectado de novo: gere um link de conexão novo e repita o fluxo de conexão com o cliente.